Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Еничев, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). Фамилия Еничева образована от именования Енич, которое, предположительно, является отчеством от имени Еник. Имя Еник в свою очередь, является краткой формой канонического мужского имени Евникиан, которое в переводе с греческого языка означает «добропорядочный». Одним из покровителей этого имени считается мученик Евникиан Критский. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Еник, со временем получил фамилию Еничев.