Фамилия Еничев образована по распространённой у славян модели: от личного имени или прозвища через притяжательный суффикс -ев. Исходная форма — Енич, которая, скорее всего, была кратким вариантом имени Еник. В свою очередь, Еник — это уменьшительная форма от канонического мужского имени Евникиан (греч. «добропорядочный»). Покровителем этого имени считается мученик Евникиан Критский.

Таким образом, фамилия Еничев буквально означает «потомок Еника» или «принадлежащий Еничу». Такие именования, возникшие от личного прозвища или имени (христианского или языческого), широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян.

Суффикс -ев указывает на древнерусскую патронимическую модель. Если бы фамилия возникла от имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, суффикс был бы -ов. Форма Еничев говорит о том, что в основе лежало имя или прозвище на мягкий согласный (Еник, Енич) либо на -ь.

География фамилии Еничев в основном связана с центральными и северными регионами России, где фамилии на -ев встречаются чаще, чем на юге. Встречается также вариант Еничева, но это женская форма, а не самостоятельная фамилия — в русской традиции фамилии на -ев/-ов склоняются по роду.

Интересная деталь: имя Евникиан, от которого через цепочку сокращений произошёл Енич, встречается в святцах, но было редким в народном обиходе. Это значит, что предок-носитель имени Еник мог происходить из семьи, где чтили малораспространённого святого, или же имя было дано по монашескому постригу. Впрочем, не исключено, что в основе лежит и мирское прозвище Енич — например, от диалектного «ениться» (упрямиться, капризничать) или от тюркского слова «ени» (новый), что могло указывать на пришлого человека. Однако вторая версия менее вероятна, так как суффикс -ев типичен для славянских, а не тюркских фамилий.

Фамилия не относится к числу дворянских или широко известных, но её носители встречаются в архивных записях XVII–XVIII веков, например, среди крестьян и посадских людей Вологодской и Костромской губерний. Это подтверждает, что фамилия возникла в среде простого люда, а не в аристократической среде.