Фамилия Еничевы (в мужском роде — Еничев) принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от имени собственного. Её основа — именование Енич, которое, скорее всего, является отчеством от имени Еник. Само имя Еник — это краткая, обиходная форма канонического мужского имени Евникиан. В переводе с греческого языка Евникиан означает «добропорядочный»; у этого имени был свой небесный покровитель — мученик Евникиан Критский.

Модель, по которой образована фамилия, проста: к основе «Енич» добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев. Такой суффикс указывал на родство: «Еничев» буквально значило «сын Енича» или «из рода Енича». Подобные именования — когда полное имя заменяли краткой формой, а затем добавляли фамильный суффикс — широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Фамилия Еничев — один из таких самобытных памятников славянской культуры.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских фамилий был длительным и не всегда привязан к одной местности. Однако можно предположить, что её носители — потомки человека, которого в быту звали Еник или Енич. Окончательно судить о происхождении конкретной ветви Еничевых можно лишь на основании серьёзных генеалогических изысканий, но сама фамилия по сей день хранит память о своём корне — древнем имени с греческой историей.