Фамилия Енокаев образована по довольно редкой для русских фамилий модели: суффикс -ев (вариант -ов после мягкой или шипящей основы) присоединён к основе, оканчивающейся на гласный. В подавляющем большинстве случаев русские фамилии строятся от основ, кончающихся на согласный: Иванов, Петров, Кузнецов. Здесь же мы видим Енокай — имя или прозвище, которое и легло в основу.

Сам корень «Енок-» с высокой вероятностью восходит к библейскому имени Енох (в русской традиции — Енох, один из ветхозаветных праведников, взятый живым на небо). В тюркских языках, особенно у народов Кавказа и Поволжья, имя Енох могло трансформироваться в форму «Енок» или «Енак», а с добавлением ласкательного или уменьшительного суффикса -ай (характерного для тюркских и кавказских имен: Ахмадай, Исай) — в «Енокай». Таким образом, Енокай — это, скорее всего, обиходная форма имени Енох.

Фамилия Енокаев — явно не великорусская по происхождению. Скорее всего, она сформировалась в среде крещёных народов Поволжья (чувашей, татар, марийцев) или народов Северного Кавказа, где библейские имена были адаптированы к местной фонетике, а затем русифицированы с помощью патронимического суффикса -ев. Встречаются варианты написания «Енокаев» и реже «Енокайев», но второй — это уже калька с исходной формы, которая в письменной речи почти не устоялась.

Что касается ремесла или сословия — ничего определённого сказать нельзя. Основа фамилии не указывает на профессию или прозвище по занятию. Предки носителя фамилии могли быть и крестьянами, и духовными лицами (имя Енох особенно популярно в старообрядческой среде), и служилыми людьми. Географически фамилия чаще встречается в записях по Оренбургской, Самарской и Ульяновской областям, а также в Чечне и Ингушетии, что подтверждает её «пограничное» происхождение — на стыке славянской и тюрко-кавказской культур.