Фамилия Еоренко — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что заставляет задуматься об искажении или диалектном произношении. Сразу скажем: прямого слова «еор» в русском языке нет, поэтому ищем, откуда мог взяться корень.

Первое, что приходит в голову — украинская модель на -енко, типичная для фамилий-потомков («чей сын»). Суффикс -енко указывает на происхождение от отца по имени или прозвищу. Если перед нами украинская или южнорусская фамилия, то основа «Еор» — это, скорее всего, искажённое «Егор». В народном произношении имя Егор нередко звучало как «Еор»: выпадение звука «г» в середине — обычное дело для диалектов («Еор» вместо «Егор»). Тогда Еоренко — это «потомок Егора», сын Егора. Подобные переходы встречаются и в других фамилиях: Егоров и Еоров (с утратой «г») — родственные варианты.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с греческим именем Георгий (от которого и произошёл Егор). В некоторых южнославянских и украинских говорах начальное «ге» могло редуцироваться до «е», а «р» оставаться. Однако письменных фиксаций формы «Еор» как самостоятельного имени почти нет, поэтому версия с искажением «Егор» выглядит убедительнее.

Третья гипотеза — топонимическая. На карте встречаются хутора и урочища с названием Еоров или Еорский (например, в Ростовской области). Фамилия могла возникнуть от прозвища человека, который жил на таком хуторе или происходил из местности с похожим названием. Но это уже более сложная цепочка, и для фамилии Еоренко такая связь не подтверждена.

География фамилии показывает, что Еоренко встречается крайне редко, в основном на юге России и востоке Украины — как раз в зоне активного смешения украинского и русского языков, где диалектные формы имён были нормой. Сословного барьера у фамилии не было: её мог получить и крестьянин, и казак.

Итог: скорее всего, Еоренко — это фонетический вариант фамилии Егоренко, где «г» исчезло в разговорной речи. Предки носителя — люди по имени Егор (в просторечии — Еор), а сама фамилия указывает на принадлежность к роду: «чей-то сын».