Фамилия Ердай — редкая и нестандартная для русского уха, но её происхождение проясняется, если посмотреть на географию и язык. В основе фамилии лежит тюркское слово «ер» — земля, и «дай» — давать. Получается что-то вроде «дающий землю» или «земледавец». Это могло быть прозвище человека, который наделял землёй, распределял участки или, наоборот, сам был оседлым землевладельцем. В тюркских языках такие составные имена и прозвища встречаются часто, но в качестве русской фамилии Ердай — случай исключительный.

Самое интересное — фамилия не имеет привычного для русского языка суффикса (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «застывшая» форма: прозвище или личное имя перешло в фамилию без изменений. Такое бывает у фамилий, которые возникли в среде, где русский язык соседствовал с тюркскими наречиями — например, у казанских татар, башкир, чувашей или в казачьих областях. Встретить Ердая можно скорее в Оренбуржье, Башкортостане или на Южном Урале, чем в центральной России.

Есть и другая версия, менее вероятная, но любопытная: Ердай может быть искажением крестильного имени Иродион (через формы Еродий, Ерда). Однако для такого перехода не хватает промежуточных звеньев, и тюркская этимология выглядит убедительнее. Фамилия не связана с дворянскими родами — это скорее крестьянское или казачье прозвание, которое закрепилось за одной семьёй и дошло до наших дней без изменений.