Фамилия Эрдей — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем почти без изменений. В её основе лежит венгерское слово erdő — «лес». Так могли называть выходца из местности Эрдей — исторического названия Трансильвании (по-венгерски Erdély). В русском языке фамилия закрепилась в написании через «е», хотя по-венгерски звучит твёрже, почти как «эрдёй».

Модель образования здесь простейшая: фамилия совпадает с топонимом, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это указывает либо на позднее оформление фамилии (когда человека записывали по месту рождения без переделки на местный лад), либо на то, что предок был носителем венгерского языка и фамилию принесли в русскую среду уже готовой. Суффикс -ей в русском восприятии мог осмысляться как притяжательный (чей? — Эрдеев), но исторически он не русский, а часть венгерского корня.

Встречается фамилия преимущественно на юго-западе России и Украины, в регионах, где исторически было венгерское влияние — Закарпатье, Буковина, а также среди потомков переселенцев из Австро-Венгрии. Сословной привязки нет: Эрдеями могли быть и крестьяне, и мещане, и дворяне — всё зависело от того, кто именно перебрался из Трансильвании и в какое время.

С точки зрения словообразования фамилия стоит отдельно от русских аналогов вроде Ершов или Ермаков. Единственная близкая параллель — фамилия Эрдели, тоже от того же венгерского корня, но с другим оформлением. Смешивать их не стоит: Эрдей — это прямой топоним, а Эрдели — скорее фамилия с венгерским суффиксом принадлежности -i (эрдейский, из Эрдея).