Фамилия Эрдеев — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, корень «эрде-», не встречается в списке типичных русских прозвищ или календарных имён, поэтому здесь возможны как минимум две версии, и обе ведут в разные этнические и языковые области.

Первый и самый вероятный путь — тюркский. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть слово «ирде» или «эрде» (в зависимости от диалекта), которое означает «ранний», «преждевременный» или «спозаранку». Прозвище Эрдей могли дать человеку, который вставал раньше всех, начинал работу на заре или отличался торопливостью. Суффикс «-ев» в фамилии Эрдеев — стандартный русский патронимический формант, который присоединяли к иноязычным основам при оформлении фамилий в XVI–XIX веках. То есть Эрдеев — это буквально «сын Эрдея». Такая модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар, чувашей, мордвы или башкир, переходивших в православие.

Вторая версия — от личного имени Эрдей, которое могло быть вариантом крестильного имени Ермолай или Ермил. В народной речи имена часто редуцировались: Ермолай → Ермак, Ермил → Ермилка → Эрдей. Однако такая трансформация спорна: обычно «Ер-» давало «Ер-» или «Яр-» (Ярмил), а не «Эр-». Поэтому тюркская гипотеза выглядит убедительнее.

Географически фамилия Эрдеев тяготеет к Поволжью и Приуралью, особенно к территориям бывшей Уфимской, Казанской и Симбирской губерний. В этих краях в XIX веке активно шёл процесс русификации нерусского населения, и именно там фамилии на «-ев» от тюркских прозвищ встречаются массово. Если ваши предки были из тех мест, они могли быть крестьянами или мещанами, нередко — из числа тептярей или ясачных татар.

Есть ещё одна, совсем экзотическая версия — связь с венгерским словом «erdő» (лес). Но венгерские фамилии в русском контексте — редкость, и суффикс «-ев» к ним нехарактерен. Эту гипотезу стоит отбросить как маловероятную.

В итоге: Эрдеев — фамилия с тюркской основой, означающей «ранний» или «спозаранку», оформленная русским суффиксом. Ваш предок, скорее всего, носил прозвище Эрдей (Ранний) и жил в Волго-Уральском регионе.