Фамилия Ергибаева — женская форма фамилии Ергибаев. Она не русская по происхождению, а тюркская, и её разбор сразу выводит нас в казахскую или башкирскую среду. Основа здесь — личное имя Ергибай, которое состоит из двух частей: «ер» и «гибай».

Первая часть, «ер», в тюркских языках означает «мужчина», «герой», «муж». Вторая часть, «гибай», — это адаптированная форма арабского имени Гибадулла (или Убайдулла), что переводится как «раб Аллаха» или «слуга Всевышнего». Таким образом, имя Ергибай буквально означало «герой-раб Божий» или «мужчина, покорный Аллаху». Сочетание тюркского корня с арабским религиозным компонентом — типичная модель для мусульманских имён в Поволжье и Центральной Азии: так подчёркивали и доблесть, и веру.

Фамилия образована по классическому тюркскому патронимическому принципу: к имени отца (Ергибай) добавили русский суффикс принадлежности -ев. В XIX — начале XX века, когда проводилась массовая русификация фамилий, многие казахи, башкиры и татары получили фамилии именно по такой схеме: имя отца плюс русский суффикс. Поэтому Ергибаев — это буквально «сын Ергибая».

Географически фамилия Ергибаева чаще всего встречается в Казахстане (особенно в южных и западных областях), а также среди башкир и татар в России. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды скотоводов или земледельцев, где имя Ергибай было распространённым. В отличие от многих русских фамилий, здесь нет сословной окраски: её могли носить и рядовые кочевники, и зажиточные аульные старшины — всё зависело от статуса конкретного Ергибая.

Единственная особенность, которая отличает эту фамилию от похожих тюркских (скажем, Ермеков или Ержанов), — редкая вторая основа «гибай». Она не так часто встречается в именнике, поэтому фамилия сохраняет узнаваемость и не смешивается с массой однокоренных.