Фамилия Еримичой встречается крайне редко и, скорее всего, имеет молдавское или румынское происхождение. На это указывает необычное для русской ономастики окончание -ой. В русском языке фамилии на -ой (Толстой, Благой) — это усечённые прилагательные, но Еримичой явно образовано иначе. Вероятнее всего, перед нами румынская фамилия Eremiciuc или Ieremiciuc, записанная по-русски на слух. В молдавском и румынском языках суффикс -ук (-uc) — распространённый уменьшительный или патронимический формант, аналог русского -енко или -евич. В русской передаче конечное «-ук» могло перейти в «-ой» под влиянием местных говоров или при адаптации документа: Еримичой — это искажённое Еримичук.

Основа фамилии восходит к библейскому имени Иеремия (рум. Ieremia). В православной традиции это имя пророка, в переводе с древнееврейского — «возвышенный Богом» или «Яхве возвышает». Таким образом, Еримичой — это патроним: потомок человека по имени Еремия (румынский вариант Иеремии). Сравните с распространёнными румынскими фамилиями Еремия, Еремичук, Еримия.

Географически фамилия тяготеет к зоне исторической Бессарабии — современная Молдова и прилегающие области Украины (Одесская, Черновицкая области). В российских архивах носители фамилии Еримичой фиксируются преимущественно среди потомков переселенцев из Бессарабии конца XIX — начала XX века. Сословно это могли быть крестьяне или мещане, так как дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Отдельно стоит отметить, что написание через «о» (Еримичой) — это, скорее всего, результат ошибки писаря или особенности местного произношения. В молдавском языке ударение падает на последний слог, и безударное «у» в окончании могло редуцироваться до неясного звука, который русский чиновник записал как «о». Поэтому при поиске предков стоит проверять оба варианта: Еримичук и Еримичой.