Фамилия Еримчук — яркий пример того, как в одной словообразовательной модели смешались разные языковые традиции. Она образована по типичной для западноукраинских и белорусских земель модели: основа плюс суффикс -чук, который указывает на принадлежность к кому-либо, чаще всего — на сына или ученика. Если разобрать фамилию на части, корень Ерим- и суффикс -чук дают значение «сын Ерима» или «потомок Ерима». Но кто такой Ерим?

Здесь начинается самое интересное. Имя Ерим — это не самостоятельное каноническое имя, а скорее всего народная, диалектная форма от крестильного имени Иеремия (древнееврейское Yirmeyahu — «возвышенный Богом» или «Бог возвысит»). В разговорной речи на украинских и белорусских землях Иеремия часто упрощался: через форму Ерема (сравните с русским Ерёма) и далее — в Ерим. Это типичный случай, когда полное церковное имя в быту сокращалось до двух-трёх слогов, а затем становилось основой для фамилии.

Таким образом, первый носитель фамилии Еримчук, живший, вероятно, в XVII–XVIII веках, был сыном человека по имени Ерим, то есть Еремы или Иеремии. Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и югу Беларуси — именно там суффикс -чук наиболее распространён. На востоке Украины и в России того же человека назвали бы Ерёминым или Ерёмкиным.

Сословно Еримчуки, скорее всего, относились к крестьянству или казачеству — фамилии на -ук/-юк/-чук в этой среде были основной формой идентификации. В дворянской среде предпочитали модели на -ский/-цкий или -ович/-евич. Встречаются и варианты написания: Еремчук (через «е»), что лишь подтверждает колебания в произношении исходного имени.