Фамилия Еричук — характерный пример восточнославянской модели образования с помощью суффикса -ук/-чук. Этот суффикс в украинской и белорусской традиции указывал на сына или ученика: Еричук буквально означает «потомок Ерича». Само прозвище Ерич, от которого и пошла фамилия, имеет два основных объяснения.

Первая версия связывает его с диалектным глаголом «ерить» — «хлопотать, суетиться». В таком случае прозвище давали человеку беспокойному, вечно занятому. Но есть и другое значение: «ериться» означало «упрямиться, быть несговорчивым». Тогда Еричем называли своенравного, строптивого человека. Оба варианта правдоподобны: прозвища часто строились на яркой черте поведения.

Вторая версия выводит основу из просторечных форм крестильных имён. Еря — это сокращение от Ерофей (греческое «освященный Богом»), Ермолай («вестник народу»), Еремей («возвышенный Богом») или Ермий («дающий богатство»). Такие усечённые формы были в ходу в быту, и от них легко возникали прозвища вроде Ерич. Эта гипотеза тоже имеет право на существование, но менее вероятна: суффикс -ич в прозвищах чаще указывал на качество, а не на принадлежность к имени.

Однокоренные фамилии фиксируются с XVII века. Например, в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Исай Ерин, крестьянин из Белёва (1624 год). Это показывает, что основа «Ер-» бытовала в русских землях задолго до оформления фамилий на -чук. Фамилия Еричук, скорее всего, сложилась на территории современной Украины или юга Беларуси, где суффикс -ук/-чук был особенно распространён. Потомок человека с прозвищем Ерич со временем и получил эту фамилию, которая сохранила память о характере или имени своего первого носителя.