Фамилия Эркаева — женская форма фамилии Эркаев, а её основа, скорее всего, тюркского происхождения. В русском языке такие фамилии часто встречаются у народов Поволжья, Приуралья и Средней Азии, но конкретно эта — не самая распространённая.

Разбираем корень. В основе лежит личное имя Эркай (или Эрка). У тюркских народов имя Эрка имеет значение «нежный», «ласковый», «балованный» (часто как ласкательное обращение к ребёнку). В татарском и башкирском языках «иркә» — это «изнеженный», «любимец». Соответственно, Эркай — это человек, которого так назвали родители, желая ему счастливой и беззаботной жизни. Реже имя могли связывать с тюркским «эр» — «мужчина», «герой», но в таком случае форма была бы Эрке или Эркей.

Суффикс -ев/-ев типичен для русской модели оформления тюркских фамилий: к основе имени добавляли притяжательный суффикс, означающий «сын такого-то» или «из рода такого-то». Так Эркай превратился в Эркаева — потомка человека по имени Эркай.

Географически фамилия Эркаева чаще всего фиксируется в Татарстане, Башкортостане, а также среди татарских общин в других регионах России. Встречается и в Казахстане, Узбекистане, но там она может быть не фамилией в русском понимании, а отчеством или частью полного имени.

Что касается социального контекста: носители фамилии Эркаев (и Эркаева) в основном происходят из крестьянской или мещанской среды. В дореволюционных записях эта фамилия не встречается в дворянских родословных, что логично — тюркские имена редко попадали в высшее сословие Российской империи, если только носитель не принимал православие и не менял фамилию.

Интересная деталь: в некоторых диалектах татарского языка слово «эрка» могло означать не только «балованный», но и «единственный» (как единственный ребёнок в семье, которого холят). Так что предок мог быть и долгожданным первенцем.