Фамилия Еркулаева образована от мужского имени Еркулай (или Еркула), которое в свою очередь является просторечной формой крестильного имени Иркулай. В основе лежит редкое каноническое имя Иркулай (др.-греч. Ἱρκουλαῖος), которое в святцах соотносится с латинским Herculius — «принадлежащий Геркулесу». Имя это встречалось в основном в среде духовенства и старообрядцев, где была сильна традиция наречения «редкими» именами. Таким образом, Еркулаев — это русский вариант фамилии, образованной по стандартной модели от полной формы имени с помощью суффикса -ев (Еркулай → Еркулаев → Еркулаева).

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Ерку́лаева. Вариант с ударением на «а» (Еркула́ева) возможен, но менее характерен для фамилий от имён на -ай. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где были сильны старообрядческие общины и где нестандартные крестильные имена сохранялись дольше всего. Встречается она и у марийцев, и у чувашей, что объясняется заимствованием русского имени через православную миссию.

Единственная сложность — в написании. В метрических книгах XIX века фамилию могли записывать через «и»: Иркулаев. Вариант с «е» победил в советское время при паспортизации, но оба написания ведут к одному корню — имени Иркулай. Никакого отношения к тюркским корням (например, к слову «еркек» — «мужчина») фамилия не имеет: это чисто русская ономастическая калька с греческого имени.