Фамилия Ерогодская звучит так, будто за ней стоит географическое название, и это первая и самая очевидная версия. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью: владельческий (княжеский) или, чаще, топонимический, то есть образованный от названия села, деревни или реки. Форма Ерогодская — женская, мужской вариант, соответственно, Ерогодский.

Корень фамилии — Ерогод-. Здесь сразу возникает вопрос: что это — искажённое название реки или населённого пункта? На слуху Иртыш, Иркут, но «Ерогод» в известных географических справочниках не значится. Однако в ономастике есть правило: чем необычнее звучание, тем выше вероятность, что это диалектное или старое, забытое название. Возможно, речь идёт о деревне Ерогодская (или Ерогоды), которая могла существовать в северных или центральных губерниях России. В таком случае предки носителя фамилии были выходцами оттуда — «ерогодские», то есть родом из Ерогод.

Есть и другая, менее очевидная версия, связанная с прозвищем. В русских говорах слово «ерогодник» или «ерогода» могло означать человека с определённым складом характера — возможно, суетливого, непоседливого или, напротив, угрюмого. Слово «ерошить» (ерошиться) дало много производных: ершистый, ерогозливый. Фамилии на -ский от прозвищ встречаются реже, чем от названий мест, но полностью исключать такой вариант нельзя. Однако в пользу топонимической версии говорит сам суффикс: прозвищная фамилия скорее получила бы окончание -ов (Ерогодов) или -ин (Ерогодин).

Сословная принадлежность фамилии Ерогодская неочевидна. Фамилии на -ский в XVIII–XIX веках были распространены как среди дворянства (по названиям имений), так и среди духовенства (семинарские фамилии) и мещан. Если это действительно топонимическая фамилия, её носители могли быть как крестьянами, переселившимися в другой уезд, так и священниками, получившими фамилию при поступлении в семинарию по названию родного села. Точных данных по конкретным носителям в открытых источниках нет, поэтому определять социальный статус предков можно лишь предположительно.

В итоге: фамилия Ерогодская, скорее всего, происходит от названия населённого пункта Ерогоды или Ерогодское, который, вероятно, существовал в центральной или северной части России. Если вы носите эту фамилию, стоит поискать в архивах упоминания деревень с похожим корнем — это даст самый надёжный ответ на вопрос о происхождении рода.