Фамилия Ерогодский — редкая и неочевидная. Её основа не бросается в глаза, а суффикс указывает на географическое происхождение: фамилии на -ский/-цкий в русской традиции чаще всего давались по названию местности, откуда был родом человек. Следовательно, Ерогодский — это тот, кто родом из места с корнем «Ерогод-» или «Ерогощ-».

Самый вероятный источник — название населённого пункта. В старых документах встречается село Ерогощь (Ерогощ) на Смоленщине, а также деревни с похожими названиями в бывших Новгородской и Псковской губерниях. Слово «ерогощь» в древнерусском языке означало нечто вроде «взъерошенный, торчащий» — так могли назвать место на холме, поросшее кустарником, или участок с неровным рельефом. Со временем топоним превратился в фамилию: человек из Ерогощи становился Ерогодским (с оглушением «щ» в «д» в произношении и написании).

Менее правдоподобная версия выводит фамилию из прозвища «Ерогода» от диалектного «еро» — сварливый, драчливый человек. Но суффикс -ский нехарактерен для прозвищных фамилий крестьян и мещан: их обычно оформляли через -ов/-ев или -ин. Поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основные очаги — западные области России (Смоленская, Брянская) и восток Беларуси, где сохранились следы древних поселений с корнем «ерогощ-». Среди носителей нет громких исторических фигур, известных широкой публике. Фамилия осталась локальной, не размножившись через дворянские роды или переселения больших групп.

Если ваши предки носили фамилию Ерогодский, скорее всего, они происходят из небольшого села или хутора, название которого уже исчезло с карт. Это редкий случай, когда фамилия хранит память о микротопониме, не попавшем в официальные справочники.