Фамилия Ерыженкова — женская форма от Ерыженков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Ерыженков, то есть сын или потомок Ерыженка. А вот основа Ерыженко — это уже украинская или южнорусская форма прозвища или имени, где суффикс -енко (уменьшительно-патронимический) перешёл в фамилию и затем обрусел окончанием -ов. Такой двойной суффиксальный «мост» — редкая деталь: фамилия прошла через украинскую модель (Ерыженко) и получила русское оформление при миграции на север или в центральные губернии.

Корень — Ерыж-. Самая прямая версия: от слова «ерыга» или «ерыжка» — так в южных и центральных диалектах называли непоседливого, суетливого человека, иногда с оттенком хитреца или проныры. В словаре Даля «ерыга» — это «шатун, бродяга, плут», а также «неопрятный человек». Прозвище Ерыга мог получить либо беспокойный работник, либо тот, кто часто менял место жительства. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к имени Ерёма (Иеремия) через просторечную форму Ерыга — в народе имена часто искажали до неузнаваемости: Ерёма → Ерыга → Ерыженко. Однако такая цепочка менее характерна для фамилий, так как от имени Ерёма обычнее Ерёмин или Ерёмкин.

Географически фамилия Ерыженков встречается в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также в соседних регионах Украины — это зона, где были распространены фамилии на -енко. В документах XVIII–XIX веков носители такой фамилии числились преимущественно государственными крестьянами и однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные рубежи. То есть предки Ерыженковых, скорее всего, были не помещичьими крестьянами, а вольными хлебопашцами или казаками, что подтверждает и сам прозвищный корень: в среде свободных людей прозвища закреплялись за характерные черты.

Написание с буквой «ы» после «р» — не ошибка, а диалектная особенность: в южнорусских говорах звук [и] после твёрдых согласных часто произносился как [ы], и это закрепилось на письме. Если бы фамилия возникла в северных говорах, мы бы видели Ериженков. Так что орфография сама подсказывает регион происхождения.