Фамилия Ерыженская — редкий случай, когда географическая привязка (суффикс -ск-) почти наверняка первична, а прозвищная основа — вторична. Это типичная дворянская или польско-шляхетская модель образования: от названия населённого пункта. Если бы фамилия была крестьянской, она скорее получила бы суффикс -ов или -ин.

Исходный топоним — скорее всего, Ерыженка или Ерыжено. Такие названия встречаются в исторических документах по южнорусским и украинским землям (Харьковская, Курская губернии). Корень «ерыж-» тёмный. Самая прямая версия — от диалектного «ерыга» или «ерыжка»: в русских говорах так называли беспокойного, вздорного человека, либо, по другим данным, бродягу. Тогда название села могло означать «поселение беспокойных людей» или «место, где живут Ерыги». Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит тюркское имя или прозвище — в степных регионах такие заимствования часты.

Спорный момент — форма женского рода. В современном русском языке Ерыженская — это женщина, а мужской вариант — Ерыженский. Но в исторической перспективе, особенно если род был дворянским, фамилия могла передаваться в неизменной форме через женскую линию. В ревизских сказках XIX века по Курской губернии встречаются как Ерыженские (мужчины), так и Ерыженские (вдовы, записанные под девичьей фамилией). Судя по окончанию, предки могли владеть землёй или служить — простые крестьяне редко носили фамилии на -ский.

Однокоренных фамилий в России немного: Ерыгин, Ерышев, Ерыкалов. Ерыженская стоит особняком — у неё нет массового «гнезда», носители рассеяны по разным регионам, что тоже указывает на происхождение от конкретного поместья или хутора, а не от цеха или ремесла. Если ваши предки — из-под Харькова или Старого Оскола, ищите название Ерыженка на картах XVIII века. Там и лежит ответ.