Фамилия Эрзюкова — женская форма фамилии Эрзюков. Сразу бросается в глаза необычная основа: «эрз-». В русских фамилиях такой корень встречается редко, и это сразу подсказывает, что предки носительницы фамилии могли быть не великорусами, а представителями финно-угорских народов Поволжья.

Самая вероятная версия: фамилия образована от этнонима «эрзя» — самоназвания одной из двух основных групп мордвы (эрзя и мокша). В русских говорах и документах выходцев из эрзянских селений могли прозвать Эрзя, Эрзюк или Эрзяк. Прозвище Эрзюк — типичная форма с уменьшительно-ласкательным или просто разговорным суффиксом -юк (как Пермяк — Пермюк, Чуваш — Чувашюк). От такого прозвища через притяжательный суффикс -ов и возникла фамилия Эрзюков: «чей?» — Эрзюков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Эрзюк.

В пользу этой версии говорит и география фамилии. Эрзюковы (и Эрзяковы) исторически сконцентрированы в регионах расселения мордвы-эрзи: Нижегородская область, Мордовия, отчасти Пензенская и Ульяновская области. Встречаемость фамилии невысокая, что характерно для фамилий, образованных от локальных этнонимов, а не от распространённых имён или профессий.

Есть и менее вероятная версия — связь с диалектным глаголом «ерзать» (ёрзать, вертеться, сидеть непоседливо). В этом случае Эрзюк — прозвище непоседливого, беспокойного человека. Но фонетически переход «ерз-» в «эрз-» в русских говорах нехарактерен, а вот для мордовского произношения, наоборот, естественен. Поэтому этническое происхождение фамилии выглядит гораздо убедительнее.

Если суммировать: фамилия Эрзюкова — редкий в русском ономастиконе случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а этническая принадлежность предка. Носительница фамилии, скорее всего, имеет эрзянские корни, а её далёкий предок носил прозвище Эрзюк, то есть «эрзянин».