Фамилия Ескунова — женская форма фамилии Ескунов, и её разбор стоит начать с неочевидной, но ключевой детали: суффикс -ов, а не -ин. Это сразу отсекает версию происхождения от прозвища, оканчивающегося на -а/-я (вроде Еська), и указывает на то, что в основе лежало слово мужского рода, скорее всего, прозвище или мирское имя Ескун. Само слово «ескун» в современном русском языке не встречается, поэтому этимологу приходится работать с диалектным материалом и историческими записями.

Наиболее вероятная версия связывает корень «еск-» с диалектным глаголом «ескать» — то есть «искать», «разыскивать» или «требовать». В северных и сибирских говорах, особенно в архангельских и вологодских, слово «ескун» могло означать человека дотошного, требовательного, того, кто постоянно чего-то ищет или докапывается до сути. В этом случае фамилия образована по продуктивной модели «глагольная основа + суффикс -ун», которая давала прозвища по характерному действию: бегун, крикун, молчун. Ескуном могли прозвать либо придирчивого начальника или судью, либо, наоборот, просителя, который ходил по инстанциям и «ескал» правды.

Существует и более редкая версия, связанная с тюркскими заимствованиями, но она выглядит натянутой. В некоторых тюркских языках есть корень «es-» со значением «память» или «разум», и гипотетически «ескун» могло означать «умный» или «помнящий». Однако для фамилий центральной России, где и встречается большинство Ескуновых, такая этимология маловероятна: нет ни исторической фиксации массового тюркского влияния в этих конкретных областях, ни характерных для тюркских фамилий суффиксов (вроде -ов здесь уже русский).

География фамилии тоже подсказывает ответ. Ескуновы — не частая фамилия, но её ядро находится в Вологодской и Архангельской областях, а также в соседних районах Кировской области. Это именно та территория, где диалектный глагол «ескать» был в ходу и где прозвища на -ун давали особенно охотно. Так что предки современных Ескуновых, скорее всего, были не дворянами, а крестьянами или посадскими людьми Русского Севера, получившими прозвище за свой настойчивый, дотошный характер или за занятие, связанное с поиском — например, сборщиками податей или охотниками за беглыми крестьянами.

Если смотреть на однокоренные фамилии, то ближайшая параллель — Искунов. В ряде говоров «искать» произносили как «искать», а «искун» — как «ескун», так что это, по сути, фонетические варианты одной и той же фамилии. Встречается и фамилия Ескин, но она образована от имени Еся (уменьшительное от Евсей или Ефим), и её структура с суффиксом -ин принципиально иная.