Фамилия Эсманская — женская форма фамилии Эсманский, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Это типичная фамилия с суффиксом -ский/-цкий, который в восточнославянской традиции указывал на происхождение из определённой местности или на принадлежность к шляхетскому сословию (в Речи Посполитой). Однако основа Эсман- не даёт однозначной географической привязки: на карте нет известного топонима «Эсмань» или «Эсман» в границах исторической России или Украины, хотя в Литве существует местечко Эсманы (Eismantas) — но это скорее редкое исключение.

Гораздо вероятнее, что фамилия образована от прозвища или имени. Корень может восходить к немецкому или еврейскому (ашкеназскому) антропониму. В немецком языке Esmann — это вариант фамилии, образованной от личного имени Esse (уменьшительное от Эрнст, Эгидий) или от профессии: «есман» в средневековой Германии могли называть человека, занимающегося выплавкой металла (от слова Esse — «горн», «кузница»). В польской и белорусской среде фамилия Эсман фиксируется с XVII века и могла попасть к православным или униатам через переселенцев-ремесленников.

Женский вариант Эсманская встречается редко и почти всегда указывает на то, что носительница — потомок мужчины по фамилии Эсманский, а не выходец из одноимённого села. Если судить по концентрации в базах данных, фамилия преимущественно западная: её корни уходят в бывшие земли Великого княжества Литовского — современные Гродненская, Брестская области Беларуси, а также в Польшу (Подляшье). В России она почти не встречается, за исключением единичных семей, переехавших в советское время.

Есть и альтернативная, менее надёжная версия: связь с тюркским корнем «эсман» (вариант «асман» — небо). Но для фамилии с суффиксом -ский это маловероятно — такие основы обычно дают фамилии типа Эсманов, а не Эсманский. Поэтому если вы ищете историю своих предков, стоит в первую очередь смотреть в сторону западнорусских или польских метрик, а также проверять, не было ли у семьи немецких корней по мужской линии.