Фамилия Естерекова — женская форма, мужская — Естереков. Она образована по типичной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей?» — Естереков, то есть потомок человека по прозвищу или имени Естерек. Основа фамилии — Естерек, и вот здесь начинается самое интересное.

В русских говорах слово «естерь» или «естер» — это плетёная корзина, кузов, лукошко. В словаре Даля «естерь» — это «короб, корзина из прутьев, для носки сена, соломы». Человек, которого прозвали Естереком, мог быть корзинщиком, то есть мастером по плетению таких коробов, либо же получить прозвище за какую-то внешнюю или бытовую ассоциацию с этим предметом — например, за коренастость или за то, что постоянно носил с собой большую корзину. Суффикс -ек в прозвище Естерек — уменьшительный или обиходный, характерный для разговорной речи: так могли называть младшего в семье или просто человека, с которым были накоротке.

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная в южных или степных регионах. В тюркских языках (например, в казахском или ногайском) «естер» или «эстер» может означать «память», «помни». Тогда Естерек — это «памятливый», «тот, кто всё помнит». Однако для фамилии с русским суффиксальным оформлением и окончанием -ов такая этимология менее типична: обычно при заимствовании тюркских основ в русские фамилии сохраняется иная фонетика. Поэтому версия с русским диалектным словом «естерь» выглядит убедительнее.

Фамилия редкая и географически привязана преимущественно к югу России: встречается в Ростовской области, Ставропольском и Краснодарском краях, а также среди казачьих родов. Это косвенно подтверждает бытовой, ремесленный характер прозвища — в хозяйстве казаков плетёные корзины для сена и зерна были обычным делом. Носительница фамилии Естерекова, скорее всего, происходит из семьи, где предок занимался плетением корзин или получил прозвище от этого занятия, и фамилия закрепилась за родом в одном из южнорусских регионов.