Мужское крестильное имя Евсевий в переводе с греческого означает «благочестивый». В основу фамилии легла производная форма имени — Есюк. Одним из покровителей этого имени считается святой мученик Евсевий. Однако, после крещения Евсевий принял мученическую кончину в Никомидии около 303 года вместе со своими пятью рабами. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Есюк, со временем получил фамилию Есюков.