Фамилия Еткарёва — женская форма фамилии Еткарёв. Если отбросить суффикс -ёв, который указывает на принадлежность (буквально «сын Еткаря»), в основе лежит прозвище или мирское имя Еткарь. Именно с его разбора и стоит начать.

Самая вероятная версия связывает корень «етк-» с диалектным глаголом «еткать» или «етнуть» — в некоторых русских говорах это означало «ударить», «стегнуть», «хлестнуть». Соответственно, Еткарь — это прозвище человека резкого, скорого на расправу или, возможно, того, кто работал с кнутом (например, погонщика или кучера). Суффикс -арь в русских прозвищах типичен для деятеля: бондарь, пекарь, писарь. Еткарь стоит в том же ряду словообразования.

Менее убедительна, но возможна версия от тюркского имени Еткер (в переводе «сделанный, сотворённый»). Однако для фамилии, бытующей в русской среде, такое объяснение менее органично: суффикс -ёв в этом случае присоединялся бы скорее к форме Еткер, и мы бы получили Еткерев, а не Еткарёв. Разница в гласной «а» в основе — сильный аргумент в пользу славянского прозвища.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных областях России, а также в Приуралье — регионах, где были сильны старые промыслы и где сохранилась диалектная лексика. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям: прозвища от ремесла или черты характера в этой среде были обычным делом.

Таким образом, фамилия Еткарёва — это не загадка, а прямое указание на предка, получившего прозвище за характер или занятие, связанное с резким ударом.