Фамилия Эциев — редкий случай, когда корень не поддаётся однозначной славянской или тюркской этимологии, а сама фамилия, скорее всего, поздняя и искусственная. На первый взгляд, в ней просматривается суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Эция). Но вот с основой «Эций» начинаются сложности.

В русской ономастике нет устоявшегося имени или прозвища Эций. Ближайшее, что приходит на ум, — древнеримское родовое имя Aetius (Эций), известное по полководцу Флавию Аэцию, которого называли «последним римлянином». Однако маловероятно, что крестьяне или мещане в Российской империи брали фамилию напрямую от римского деятеля. Такие случаи единичны и обычно связаны с духовенством: семинаристам при поступлении в училище нередко давали «благозвучные» фамилии на латинский или греческий манер. Эциев могла возникнуть как семинарская фамилия, образованная от латинского aetius — «орёл» (хотя это не точный перевод, а скорее ассоциация) или от имени Эций как символа древности.

Другая, более прозаичная версия — искажение при записи. В южных регионах России, на Кавказе или в среде горских евреев фамилия могла возникнуть от личного имени или прозвища, которое при переписи записали на слух. Например, у чеченцев и ингушей есть имя Эци (Эси), и фамилия Эциев могла означать «принадлежащий роду Эци». Но здесь суффикс -ев — уже русское оформление, наложенное на кавказскую основу. В таком случае фамилия указывает на родоначальника по имени Эци (возможно, сокращение от Эцим — «медведь» в некоторых вайнахских языках).

Окончательно выбрать одну версию мешает редкость фамилии. В открытых базах данных Эциев встречается единично, преимущественно на Северном Кавказе и в среде потомков переселенцев. Если ваши предки были из духовного сословия — версия с латинским корнем правдоподобна. Если из горских народов — фамилия, скорее всего, патронимическая, от тюркского или кавказского имени. Третьего не дано: фамилия слишком редкая, чтобы иметь массовую «крестьянскую» этимологию от ремесла или прозвища.