Фамилия Евецкий — один из тех случаев, где за простым звучанием скрывается сразу несколько версий происхождения, и выбрать единственную непросто. Разберем их по порядку.

Первая и самая очевидная гипотеза связывает фамилию с женским именем Ева. По этой версии, основой для фамилии послужило прозвище или внутрисемейное именование Евец — так в славянской среде могли назвать сына женщины по имени Ева. Суффикс -ец в данном случае работает как указатель принадлежности: «Евец» буквально означает «Евин», то есть принадлежащий к семье Евы. Но здесь есть важный нюанс: имя Ева в крестьянской среде было распространено, однако фамилии от женских имен образуются реже, чем от мужских. Обычно это происходило, если женщина оставалась единственной кормилицей или главой семьи после смерти мужа. Поэтому версия, что предок Евецких был человеком простого сословия, выглядит вполне правдоподобно.

Однако имя Ева могло быть и не самостоятельным, а сокращенной формой от греческих имен на Ев-: Евгений («благородный»), Евграф («писаный красавец»), Евстрат («хороший воин») и им подобных. В быту такие сложные имена нередко усекали, и форма Ева могла закрепиться за человеком, которого в документах звали, скажем, Евгением. В таком случае фамилия Евецкий означает не «сын Евы», а «потомок Евгения» (или другого имени на Ев-). Оба пути — и от полного имени, и от его производной формы — вполне реальны для украинской и южнорусской ономастики.

Третья версия уводит нас в сторону от имен к прозвищам. Она опирается на древнерусское слово «евеньскъ», которое означало «черное дерево» (возможно, обгоревшее или темное по цвету). В этом случае прозвище Евецкий мог получить человек, живший рядом с таким деревом — например, у одиноко стоящего обгоревшего ствола. Такие прозвища по месту жительства или приметному ориентиру — обычное дело для сельской местности. Версия менее популярна, но имеет право на существование.

Известный носитель фамилии — Орест Степанович Евецкий, писатель и исследователь XIX века. Он занимался сбором образцов малорусского фольклора и составил «Статистическое описание Закавказского края», включив туда очерк о политическом состоянии региона в XVII веке. Это показывает, что род Евецких не был привязан исключительно к одной местности — представители фамилии встречались и в Малороссии, и на Кавказе.

Какую из версий считать основной — вопрос открытый. Фамилия Евецкий по своей модели (основа + суффикс -цк-) характерна для украинской и польской традиции, где суффикс -ский/-цкий указывал на принадлежность к месту или роду. Но в данном случае географическая привязка неочевидна, и личное имя выглядит более надежным источником. Окончательный ответ может дать только глубокая генеалогия конкретной ветви рода.