Фамилия Евецкая относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от имени Ева. Именование Евец, вероятно, получил сын человека по имени Ева, то есть тот, кто принадлежит к семье Евы (славянский суффикс -ец имеет значение принадлежности). Само имя Ева может представлять собой просторечную форму одного из греческих имен, начинающихся на Ев-: Евгений (переводится как «благородный»), Евграф («благонаписанный», «писаный красавец»), Евстрат («благой, хороший воин») и т.п. Также возможно, что фамилия Евецкая образована от древнерусского слова «евеньскъ», что означает «черное дерево». В этом случае прозвище Евецкий мог получить человек, живший близ отдельно стоящего обгоревшего дерева. Из однофамильцев Евецких известны этнограф Ф.С. Евецкий и писатель О.С. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Евецких можно лишь на основании глубоких и серьезных генеалогических исследований.