Фамилия Ерецкая — женская форма фамилии Ерецкий. Её основа — топоним Ерец, Ерецк или Ерцы. Такое название могло принадлежать селу, деревне или урочищу. В России известен хутор Ерецкий в Ростовской области, а в Белоруссии — деревня Ерец под Минском. Вполне вероятно, что предок носительницы фамилии происходил из одного из этих мест. Поэтому Ерецкая — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск-», которая указывала на выходца оттуда.

Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще встречался у дворянства и духовенства, но со временем распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названию родной деревни. Так что Ерецкие могли быть и священниками, и мещанами, и крестьянами — сословная принадлежность без дополнительных архивных изысканий неясна.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Ерец. В русских говорах «ерец» — диалектное искажение слова «еретик», то есть отступник от официальной церкви. Однако в качестве прозвища это слово было бы слишком резким и редким: вряд ли человека в быту называли бы еретиком напрямую. Поэтому версия с названием места выглядит убедительнее.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ерец, Ерецкий, Ерецких — показывает, что все они восходят к одному корню. Форма Ерецкая, как и любая фамилия на -ская, в прошлом указывала на принадлежность женщине: жена или дочь Ерецкого. Сегодня это просто неизменяемая фамилия, которая не склоняется, если принадлежит женщине.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Ерецкая встречается в южных губерниях России, особенно в области Войска Донского, что подтверждает связь с географическим названием Ерецкий. Если ваши предки оттуда, то фамилия почти наверняка хранит память о конкретном хуторе или станице.