Фамилия Евгамуков — редкий пример, когда прозвище, лёгшее в основу, имеет прозрачную, но неочевидную на первый взгляд этимологию. Она образована от прозвища Евгамук с помощью русского патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «сын Евгамука». Основа прозвища восходит к турецкому слову evham — «подозрения, сомнения». В турецком языке это слово имеет оттенок тревожной мнительности, беспокойства. Таким образом, Евгамуком в прошлом могли назвать человека, который всё ставил под сомнение, постоянно сомневался в окружающих или в собственных решениях — этакую «ходячую тревогу».

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянской среды, где тюркские по происхождению прозвища адаптировались с помощью русских суффиксов. Интересно, что суффикс -ук в прозвище Евгамук характерен для украинской и южнорусской антропонимии (ср. Ковальчук, Павлюк). Это указывает на возможный путь фамилии через украинские или донские говоры, где тюркские заимствования особенно часты. В таком случае Евгамук — это прозвище, уже обработанное украинским суффиксом уменьшительности или принадлежности, а затем закреплённое за потомками уже на русской почве с суффиксом -ов.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население: Северный Кавказ, Нижнее Поволжье, Запорожье. Встречается она редко, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном-двух сёлах или станицах. Сословной привязки нет: носителями фамилии могли быть как казаки, так и крестьяне, но в любом случае прозвище давалось по личной черте, а не по профессии или роду занятий.

В русских говорах слово «евгамук» не зафиксировано, поэтому версия с турецким корнем остаётся основной. Альтернативные гипотезы (например, связь с арабским или персидским) кажутся надуманными из-за отсутствия фонетических соответствий. Итак, Евгамуковы — потомки человека, которого в своём окружении помнили как мнительного, постоянно сомневающегося. Фамилия сохранила эту бытовую характеристику в неизменном виде, пройдя через тюркское слово, украинский суффикс и русское окончание.