Фамилия Евгажуков — редкая и сложная для этимологического разбора. Её основа, вероятно, восходит к тюркским или кавказским языкам, что указывает на нетипичное для центральной России происхождение. Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), присоединён к основе «Евгажук». Это говорит о том, что предка носителя звали Евгажук, и фамилия была образована по патронимическому принципу — от имени или прозвища отца.

Корень «Евгаж» (или «Евгаш») не имеет очевидных славянских параллелей. Наиболее правдоподобная версия связывает его с адыгскими (черкесскими) или тюркскими антропонимами. В адыгских языках существует имя Еугаж (или Эугаж), которое могло означать «светлый», «ясный» или быть производным от топонима. В тюркских языках, например в ногайском или кумыкском, встречаются имена с корнем «ев» (дом, род) и аффиксом «-гаж», что могло дать прозвище «домосед» или «хозяин». Вторая часть фамилии — «-жук» — может быть адаптацией тюркского суффикса -чук/-жык, образующего уменьшительные формы (как в фамилиях Карачуков, Байчуков), или же искажённым произношением окончания.

Географически фамилия Евгажуков тяготеет к регионам Северного Кавказа и Нижнего Поволжья. Встречается она в основном у потомков горских народов или казаков, имевших смешанное происхождение. В документах XIX — начала XX века прослеживается вариативность написания: Евгажуков, Явгажуков, Евгашков. Это характерно для фамилий, записанных со слуха при переходе в русскую паспортную систему. Возможно, предки носителя фамилии были крещёными черкесами или абазинами, принявшими русскую фамилию по отцу.

С точки зрения сословной принадлежности, однозначных данных нет. Однако суффикс -ов, а не -ский, указывает на то, что фамилия сформировалась в крестьянской или казачьей среде, а не в дворянской. Сравнение с однокоренными фамилиями (Евгашев, Гажуков, Евганов) показывает, что все они крайне редки и локализованы в одном ареале — это дополнительно подтверждает их общее кавказское происхождение.