Фамилия Евгашкин — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или, шире, восточная, и при этом она прошла полную русификацию с помощью «родного» суффикса -ин. Если отбросить фамильный суффикс, остаётся корень Евгашк-. В нём угадывается имя или прозвище, которое в русском языке закрепилось через уменьшительную форму.

Самая прямая версия: Евгашкин — это вариант фамилии Евгашов или Евгашев, образованной от личного имени Евгаш. А имя Евгаш, в свою очередь, — это русская народная переделка тюркского имени Авгаш или Абгаш (от «ав» — охота, ловля; «аб» — вода, река). Такие имена давали детям в татарских, башкирских, чувашских семьях, а при крещении или переходе в православие имя русифицировали, добавляя суффикс -к- (Евгаш → Евгашка), а уже от этой уничижительно-ласкательной формы и возникла фамилия: «чей сын? — Евгашкин».

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит прозвище от глагола «евгаться» — диалектного слова со значением «суетиться, торопиться, метаться» (зафиксировано в рязанских и тамбовских говорах). Тогда Евгашка — суетливый, непоседливый человек. Однако эта версия слабее: столь редкий глагол вряд ли породил бы фамилию, тогда как тюркские имена в XVI–XVII веках входили в русский обиход массово.

Фамилия географически привязана к зонам активных русско-тюркских контактов: Поволжье, Приуралье, юг России. Встречается она редко, и её носители, скорее всего, потомки служилых татар, крещёных чувашей или мордвы, которые получили фамилию по отцу при переписях XVIII–XIX веков. Суффикс -ин указывает на принадлежность к «материнской» модели (чьи? — Евгашкины), что типично для фамилий, образованных от имён на -а/-я. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы имели Евгашков, но здесь форма застыла именно через -ин, что подтверждает: исходное имя звучало как Евгашка.

Таким образом, Евгашкин — это «сын Евгашки», а сам Евгашка — скорее всего, русский вариант восточного имени, означавшего «охотник» или «речной человек».