Фамилия Евграшкина образована от имени Евграшка — народной, обиходной формы крестильного имени Евграфий. Это имя пришло из греческого языка и означает «писаный красавец» или «благонаписанный». В основе лежит представление о человеке, который словно написан красками — то есть статный, красивый, заметный. Имя считалось редким, но в церковной традиции его прославил святой мученик Евграф, пострадавший за веру вместе со святыми Миной и Ермогеном при императоре Максимиане (305–313 годы). Согласно житию, Евграф, зная мучеников при жизни, вышел из толпы на площадь и открыто обличил царя в жестокости и тщетности попыток искоренить христианскую веру. Этот смелый поступок и сделал его почитаемым святым.

Фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Евграшк- добавлен суффикс -ин. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: Евграшкин буквально означает «чей?» — сын или потомок Евграшки. Такая словообразовательная схема характерна для фамилий, возникших в среде простых сословий — крестьян и посадских людей, где полное церковное имя часто заменяли сокращённой домашней формой. Поэтому можно уверенно сказать, что основатель рода Евграшкиных был человеком незнатного происхождения, носившим имя Евграшка.

С точки зрения географии, фамилия Евграшкина встречается редко и тяготеет к центральным и северным регионам России, где имя Евграфий было чуть более распространено, чем на юге. Важно заметить, что форма с ударением на второй слог (Евгра́шкина) встречается чаще, чем вариант с ударением на третий (Евграшки́на), что тоже говорит о народном, «опрощенном» происхождении — в полном имени Евгра́фий ударение падает на второй слог, и домашняя форма его сохранила.

Родственные фамилии — Евграфов, Евграшкин, Графов — тоже восходят к тому же корню, но Евграшкина стоит особняком: суффикс -к- в основе (Евграшк-) придаёт ей оттенок ласкательности или уменьшительности, что типично для бытового общения в семье. Таким образом, фамилия Евграшкина не просто указывает на имя предка, но и передаёт ту интонацию, с которой к нему обращались близкие.