Фамилия Евграшова — женская форма от Евграшов, и её основа почти наверняка восходит к редкому каноническому имени Евграф. В святцах это имя греческого происхождения («хорошо пишущий»), но в русской народной среде оно прижилось плохо, поэтому любая производная от него фамилия — явление нечастое. Собственно, и сама фамилия Евграшов встречается редко, что уже делает её интересной для поиска.

Разберём модель. Имя Евграф в бытовой речи неизбежно сокращалось и обрастало суффиксами. Форма Евграш — это типичный для северных и центральных говоров вариант с заменой конечного «-ф» на «-ш» (ср. Никифор → Никиш, Дорофей → Дорош). Затем к основе Евграш- добавился притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Евграшов, то есть сын или потомок Евграша. Женская форма Евграшова, соответственно, означает «жена или дочь Евграшова».

Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской областям и к Вятке — регионам, где старые русские имена дольше сохранялись в нецерковном произношении. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Если судить по архивным записям, носители фамилии были преимущественно крестьянами и мещанами; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Стоит упомянуть, что существует и более редкая, но возможная версия происхождения — от прозвища Евграш, которое могло быть дано человеку с грамотным, чётким почерком (прямая отсылка к значению имени Евграф). Однако в условиях массовой неграмотности крестьянства эта версия менее вероятна, чем простая патронимическая модель: отец носил имя Евграф, в быту — Евграш, вот и пошли по роду Евграшовы.