Фамилия Еграшова отталкивается от имени Еграш, которое в свою очередь является обиходной, разговорной формой канонического имени Евграф. Слово «Евграф» пришло из греческого языка и переводится как «писаный красавец» или «благонаписанный», что в древнерусском контексте означало «красивый, статный, словно с иконы». Имя это было редким, но хорошо известным благодаря церковной истории: святой мученик Евграф пострадал за веру при императоре Максимиане. Он был свидетелем казни святых Мины и Ермогена, вышел из толпы и открыто обличил царя в жестокости и тщетности гонений на христиан. За эту смелую речь император рассек его мечом. Память о мученике поддерживала имя в святцах, но в быту оно часто сокращалось до более простых форм — Еграш, Еграша, Граша.

Образование фамилии Еграшова по модели «имя + суффикс -ов/-ев» — это классический патроним, то есть указание на отца. Такую фамилию в XVI–XVII веках получали дети человека, которого в округе знали как Еграша. Примечательно, что суффикс -ов указывает на среду, где фамилии складывались естественным образом: среди крестьян, посадских людей, мелких служилых. Скорее всего, основатель рода Еграшовых был человеком из простого сословия, а не из знати, где чаще использовали фамилии на -ский или полные формы имени. В документах фамилия могла писаться через «о» — Еграшов, но женская форма Еграшова закрепилась в речи как указание на принадлежность к роду.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Нижегородской губерниям, где имя Евграф встречалось чаще, чем на юге. В этих краях уменьшительное Еграш было привычным для слуха, и фамилия не воспринималась как чужеродная. Встречаются и однокоренные варианты: Еграшин, Еграшев, Грашов — они образованы от тех же производных форм, но с разными суффиксами, что говорит о живой народной традиции именования.