Фамилия Еграшов, на первый взгляд загадочная, на самом деле имеет прозрачную историю. В её основе лежит имя Еграш — просторечная, обиходная форма канонического имени Евграф. Такое «укорачивание» имён в русской среде было делом обычным: так же, как Гаврила появился из Гавриила, а Абрам из Авраама, появился и Еграш из Евграфа.

Само имя Евграф пришло на Русь вместе с христианством из греческого языка. Его значение — «писаный красавец», «благонаписанный» (от εὖ — «хорошо» и γράφω — «пишу»). За этим красивым книжным смыслом стоит и церковное предание. Покровителем имени считается святой мученик Евграф, пострадавший за веру при императоре Максимиане. Согласно житию, Евграф был свидетелем казни святых Мины и Ермогена. Зная их при жизни, он вышел из толпы и открыто обличил царя в жестокости и тщетности попыток искоренить христианство. Разгневанный правитель тут же казнил его мечом.

Именно от этого уменьшительного имени Еграш и была образована фамилия с помощью стандартного русского патронимического суффикса -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Таким образом, Еграшов буквально означает «сын Еграша» или «потомок человека по имени Еграш». Модель образования здесь типична для подавляющего большинства русских фамилий, и это сразу снимает вопрос о каких-либо иноязычных или редких корнях. Фамилия недвусмысленно отсылает к крестьянской или мещанской среде, где сокращённые формы имён были в ходу чаще, чем полные, и где фамилии формировались именно по отчеству.