Фамилия Еграшовы (в мужском варианте — Еграшов) образована от личного имени Еграш, которое является разговорной, упрощённой формой канонического имени Евграф. Греческое Εὔγραφος (Евграф) переводится как «хорошо написанный», «писаный красавец» — метафора, описывавшая не столько внешность, сколько благообразие и достоинство. Имя попало в святцы благодаря мученику Евграфу, пострадавшему при императоре Максимиане: согласно житию, он был казнён мечом после того, как публично обличил царя в жестокости и поддержал христиан Мину и Ермогена.

Словообразовательная модель здесь стандартная для русских фамилий: основа Еграш- плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Еграша»). Суффикс -ов чаще всего получали фамилии, образованные от имён и прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. В данном случае имя Еграш — результат типичного для народной речи сокращения: от полного Евграф отпал начальный слог «ев-» (как в парах Евдоким — Доким, Евстафий — Стахей), а конечное «-ф» перешло в «-ш», что тоже характерно для русских обиходных форм (ср. Никифор — Никишка, Дорофей — Дорош).

Фамилия Еграшов — нечастый случай, когда исходная основа почти полностью вытеснила в быту церковное имя. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии встречаются преимущественно в северных и центральных губерниях России, особенно в Вятской и Пермской, где народные варианты имён держались дольше. Встречаются и параллельные написания — Еграшев, с более мягким суффиксом, но Еграшов остаётся основным.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: массово фамилии у крестьян закрепились только после отмены крепостного права, хотя отдельные Еграшовы могли фиксироваться и раньше — в среде посадских людей или церковнослужителей. Важно, что фамилия сохранила живую народную форму имени, которая почти исчезла из употребления, но продолжает существовать в фамильном наследии.