Фамилия Еграшин образована от имени Еграша — народной, обиходной формы крестильного имени Евграф. Полное имя звучало торжественно, а в быту его сокращали: Евграф превращался в Еграшу, а от этой основы с помощью суффикса -ин и появилась фамилия, буквально означавшая «сын Еграши». Суффикс -ин указывает на принадлежность к конкретному человеку, что типично для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -а, -я.

Само имя Евграф пришло из греческого языка и переводится как «писаный красавец» или «благонаписанный». В православной традиции известен святой мученик Евграф, пострадавший за веру в начале IV века. Согласно житию, он был свидетелем казни святых Мины и Ермогена и, зная их при жизни, открыто выступил против жестокости царя, за что был зарублен мечом. Его стойкость и мученическая смерть сделали имя почитаемым в христианском мире, хотя в народном обиходе оно всё равно подверглось сокращению.

По модели образования Еграшин стоит в одном ряду с фамилиями вроде Еграфов, Еграшкин, Егрошин — все они восходят к тому же исходному имени, но через разные уменьшительные формы. Однако именно вариант Еграшин закрепился в русском ономастиконе как самостоятельная фамилия. Географически она встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, что говорит о её происхождении от личного прозвища, а не от названия местности.

С социальной точки зрения носители фамилии Еграшин относились к крестьянскому или мещанскому сословию: в документах XVII–XIX веков такие «полуимена» чаще всего фиксировались именно у простых людей, а не у дворянства. Фамилия не получила широкого распространения, но сохранила в своей основе редкое имя, которое сегодня почти не встречается даже в церковных святцах.