Имя Евграф в переводе с греческого означает «писаный красавец» или «благонаписанный». В основе фамилии лежит производная форма этого имени — Еграша. Евграф стал христианином после присутствия на казни святых мучеников Мины и Ермогена. Знавший этих мучеников еще при их жизни, он с дерзновением вышел из толпы на середину площади и смело сказал царю о его жестокости и тщетности его попыток изгнать из душ людей веру Христову. Услышав речь Евграфа, царь в гневе рассек мечом святого Евграфа и стал рубить его тело на части. Святой же, будучи рассекаем, продолжал, пока мог, укорять мучителя за безбожие и вместе с тем благодарить Бога за то, что идет к Нему ранее других, и что умирает не от одного усечения, но вследствие многочисленных ран, вселяющих в него надежду на многие венцы от Бога.