Фамилия Евграшенко построена по одной из самых распространённых в украинской и южнорусской ономастике моделей — с суффиксом -енко. В буквальном смысле «Евграшенко» означает «потомок Евграша», то есть сын или внук человека, которого в быту звали Евграш. Эта фамилия — типичный пример того, как полное церковное имя, пройдя через народную переработку, дало начало целому гнезду родственных фамилий.

Основа здесь — каноническое имя Евграф (от греческого εὔγραφος — «хорошо пишущий» или «красивописный»). В русском быту имя быстро сократили до обиходных форм: Евграша, Граша, Граф. Евграшенко — это как раз вариант от формы Евграш, с характерным украинским суффиксом принадлежности. Если бы фамилия закрепилась в великорусских землях, она, скорее всего, звучала бы как Евграшов или Евграшин. Суффикс -енко указывает на территорию формирования: это южные и центральные губернии Российской империи, в первую очередь современные Украина, Белгородская, Воронежская, Курская области.

Интересно, что исходное имя Евграф никогда не было массовым. В святцах оно встречается, но в крестьянской и купеческой среде XIX века его давали нечасто — возможно, из-за книжного звучания. Поэтому фамилия Евграшенко — не из самых распространённых, но и не единичная. Её носители — потомки тех немногих Евграфов, чьё имя в быту редуцировалось до формы Евграш, а затем закрепилось за их детьми как родовое прозвище.

С точки зрения социального контекста, фамилия на -енко в XIX веке почти всегда указывала на крестьянское или казачье происхождение. В среде дворянства и духовенства такие фамилии встречались редко — там предпочитали модели на -ов/-ев или -ский. Так что, скорее всего, первый Евграшенко был простым человеком: хлеборобом, ремесленником или казаком, которого в документах записали по имени отца — «Евграшев сын», а со временем это превратилось в наследственную фамилию.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Евграшенко стоит в одном ряду с Евграфовым, Евграшиным, Графовым и Грашиным. Разница только в том, какой именно суффикс и где закрепился. Евграшенко — самый «южный» вариант, сохранивший живую разговорную основу.