Фамилия Евграшенков образована от редкого в русском именослове мужского имени Евграф. В основе лежит греческое eu — «благо» и grapho — «пишу», то есть «благо-писец», «красиво пишущий». Имя это не было широко распространено, встречалось преимущественно в среде духовенства и купечества, где ценились книжные, редкие имена. От имени Евграф через промежуточную форму Евграша (уменьшительно-ласкательное) и был образован патроним — отчество или прозвище сына Евграфа: Евграшенко — «сын Евграши», а затем уже русский суффикс -ов добавил значение принадлежности: «из рода Евграшенко».

Сама фамилия несёт в себе две характерные черты. Первая — суффикс -енк-, типичный для украинских и южнорусских фамилий (на Дону, Кубани, в Белгородчине), где он означал «маленький, молодой» или «сын». Вторая — последующая русификация через -ов, что часто происходило при переезде носителей в центральные губернии: украинское Евграшенко превращалось в великорусское Евграшенков. Таким образом, предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами с юга России или с территории современной Украины, а родоначальником выступал человек по имени Евграф, которого в быту звали Евграша.

Версия, что фамилия могла произойти от прозвища Евграша (от «грабить» или «грач»), маловероятна: имя Евграф даёт слишком прямой и убедительный источник. Фамилия редкая: в современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единично, преимущественно в Москве, Подмосковье и Ростовской области — то есть там, куда в XIX—XX веках мигрировали крестьяне и мещане из малороссийских губерний. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: духовенство чаще брало фамилии на -ский, а купечество — более простые, но именитые формы. Евграшенков — типичная «семейная» фамилия, где за суффиксами и переделками стоит конкретный человек, Евграф, которого помнили как основателя рода.