Фамилия Евлашкин образована от мужского крестильного имени Евлампий. В переводе с греческого оно означает «светящийся» или «хороший свет». В основу фамилии легла не полная, а производная, уменьшительно-ласкательная форма имени — Евлашка. Цепочка преобразований выглядит так: Евлампий → Евлан → Евлаш → Евлашка. Такой путь типичен для русских фамилий на -ин: суффикс указывает на принадлежность, то есть Евлашкин буквально означает «сын Евлашки» или «потомок Евлашки».

Фамилия относится к распространённому типу так называемых «полуотчеств» — когда в основе лежит не официальное календарное имя, а его обиходный вариант, которым в быту называли человека. Имя Евлампий, хоть и встречалось в святцах, было редким даже в крестьянской среде, поэтому его производные — Евлаш, Евлашка — тоже нечасто становились основами для фамилий. Это делает Евлашкиных относительно немногочисленными по сравнению с фамилиями от более популярных имён (Иванов, Петров).

Интересно, что в некоторых говорах форма «Евлашка» могла закрепиться не только за носителем имени, но и как прозвище — например, за человеком со светлыми волосами или добрым, «светлым» характером, что отсылает к прямому значению греческого первоисточника. Однако основная и самая надёжная версия — происхождение именно от имени через цепочку народных сокращений.