Фамилия Евлашкин образована от имени собственного, а её основа — производная форма крестильного имени Евлампий. В переводе с греческого Евлампий означает «светящийся» или «хороший свет». Полная цепочка преобразований выглядит так: Евлампий → Евлан → Евлаш → Евлашка. Именно уменьшительно-ласкательная форма Евлашка и легла в основу фамилии.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Евлашкин буквально значит «чей?» — сын или потомок Евлашки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -а или -я. В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные фамилии отнесены к самому распространённому типу — патронимическим на -ин.

Интересно, что имя Евлампий в народной среде часто сокращалось до более простых и удобных для повседневного обихода форм. Евлаш и Евлашка — не единственные варианты: в диалектах встречались также Евланка и Лампа. Это говорит о том, что фамилия Евлашкин могла возникнуть независимо в разных регионах, везде, где имя было в ходу.

Точное место и время появления фамилии установить сложно: процесс её становления был длительным и шёл на протяжении нескольких столетий. Однако можно предположить, что предки Евлашкиных были крестьянами или посадскими людьми — именно в этих сословиях чаще всего использовали обиходные, «домашние» формы крестильных имён. Среди дворянства такие фамилии встречаются реже.

В написании фамилии возможны варианты: Евлашкин и Евлашкина (женская форма), а также устаревшее Евлашкинъ. Встречается и однокоренная фамилия Евлашков, но она образована по другой модели — с суффиксом -ов, что характерно для имён, оканчивающихся на твёрдый согласный.