Фамилия Евкодимов — редкий вариант более распространённой фамилии Евдокимов. Оба варианта восходят к одному и тому же крестильному имени Евдоким. Разница в написании объясняется просто: в народном произношении звонкое «д» перед глухим «к» оглушалось до «т» или вовсе выпадало, а гласный «о» в начале слова иногда переходил в «а» под влиянием акающих говоров. Так имя Евдоким могло звучать как Евтоким, Авдоким, а в некоторых диалектах — как Евкодим. Отсюда и фамилия: суффикс -ов присоединился к основе неканонической, бытовой формы имени.

Само имя Евдоким — греческое, означает «славный, окружённый почётом». В православных святцах почитают двух святых с этим именем: праведного Евдокима Каппадокиянина (память 13 августа) и преподобного Евдокима Ватопедского, или Афонского (18 октября). Имя было распространено в крестьянской и мещанской среде, особенно в центральных и южных губерниях России.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе имени (Евкодим) добавили суффикс принадлежности -ов, то есть буквально «сын Евкодима». Встречается она реже, чем Евдокимов, и чаще фиксируется в документах XIX — начала XX века в районах с сильным аканьем и оглушением согласных — например, на территории современных Воронежской, Тамбовской и Рязанской областей.

Из известных носителей самой фамилии Евкодимов сведений почти нет. Зато широко известен носитель «правильного» варианта — Михаил Сергеевич Евдокимов (1957–2005), артист эстрады, юморист, киноактёр, а позже губернатор Алтайского края. Его фамилия — та же самая по корню, что и Евкодимов, только с сохранением книжного, церковного произношения имени.

Таким образом, Евкодимовы — потомки человека, которого в быту звали Евкодим вместо полного церковного Евдоким. Фамилия закрепила живую народную речь, а не строгую орфографию святцев.