Фамилия Евкодимов образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Евкодимов послужило церковное имя Евдоким. Имя Евдоким имеет греческое происхождение и переводится как «славный, окруженный почетом». В истории православия известно двое святых покровителей этого имени: праведный Евдоким Каппадокиянин (день его памяти приходится на 13 августа) и преподобный Евдоким Ватопедский или Афонский (18 октября). К известным представителям данной фамилии относится Михаил Сергеевич Евдокимов (6 декабря 1957, Сталинск — 7 августа 2005, под Бийском) — артист эстрады, юморист, киноактёр, заслуженный артист РФ, с апреля 2004 по август 2005 глава администрации Алтайского края. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евдоким, со временем получил фамилию Евкодимов. О точном месте и времени возникновения фамилии Евкодимов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Евкодимов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.