Фамилия Евлейкин образована от имени Евлейка, которое является производной формой булгарско-чувашского имени Евлей. Оно в переводе с мордовского языка на русский означает «речка». Возможно также, что имя Евлейка является краткой формой имен Евлампий, которое в перевод с греческого означает «благосветный». Покровителем этого имени в православной традиции является мученик Евлампий, дни памяти которого приходятся на 18 марта, 16 июля и 23 октября. Кроме того, имя Евлейка может быть краткой формой имени Евлогий. Оно на греческом языке означает «благословный, красноречивый». Таким образом, человек, предка которого звали Евлейка, со временем получил фамилию Евлейкин.