Фамилия Евлейкин образована от имени Евлейка, которое, в свою очередь, восходит к нескольким возможным источникам. Наиболее вероятная версия связывает его с булгарско-чувашским именем Евлей. В переводе с мордовского языка это слово означает «речка» — такое прозвище могли дать человеку, жившему у воды, или же оно имело сакральный, охранительный смысл.

Однако имя Евлейка могло быть и краткой, обиходной формой канонических крестильных имён. В первую очередь — от имени Евлампий. В переводе с греческого (Εὐλάμπιος) оно означает «благосветный» или «хорошо светящий». Покровителем этого имени в православной традиции считается мученик Евлампий, дни памяти которого приходятся на 18 марта, 16 июля и 23 октября. Менее вероятна, но тоже возможна связь с именем Евлогий (греч. Εὐλόγιος — «благословный, красноречивый»).

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской модели фамилий он указывает на принадлежность: «чей?» — Евлейкин, то есть сын или потомок Евлейки. Такая форма характерна для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Таким образом, человек, чьего предка в быту звали Евлейка, со временем получил фамилию Евлейкин. Фамилия редкая, её географическое распространение связано преимущественно с Поволжьем, что дополнительно подтверждает булгаро-чувашские и мордовские корни основы.