Фамилия Евсейкин образована от имени Евсейка, которое в свою очередь является народной, уменьшительной формой канонического имени Евсевий. Имя Евсевий пришло на Русь из греческого языка, где слово eusebes означало «благочестивый». В бытовой речи длинное и торжественное имя сокращали до простого и удобного Евсейка. Такого человека в семье называли ласково, а его дети и внуки по обычаю получали прозвание по отцу: «чей ты?» — «Евсейкин», то есть сын, внук или потомок Евсейки.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для русских фамилий XVI–XVII веков: к основе имени на -а или -я добавляли суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Суффикс -ин в фамилиях такого типа встречается реже, чем -ов, что делает фамилию Евсейкин характерной для северных и некоторых центральных областей России, где модель на -ин была особенно распространена. Если бы имя звучало как Евсейко, фамилия была бы Евсейков, но форма Евсейка закрепилась именно с суффиксом -ин.

В документах фамилия встречается с XVII века. Например, в переписных книгах по Рязанскому краю упоминается крестьянин Федка Евсейкин (1646 год). Это указывает на то, что предки носителей фамилии происходили из крестьянской или посадской среды, где отчества на -ин были нормой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что говорит о её простонародном происхождении.

Интересно, что у фамилии есть «двойники» — однокоренные фамилии Евсеев, Евсюков, Евсеенко, образованные от разных производных того же имени. Но Евсейкин стоит особняком: суффикс -ин при основе на -к- создаёт редкое звучание, которое сразу отличает её от более массовых вариантов. Если вы встретили человека с фамилией Евсейкин, велика вероятность, что его корни — из средней полосы России или Поволжья, где такая модель именования была особенно живучей.