Фамилия Евсейко, как и многие восточнославянские фамилии, образована от крестильного имени. Её основа — производная форма имени Евсевий, которое пришло из греческого языка и означает «благочестивый». В народной речи полное имя Евсевий сократилось до более простого и удобного — Евсей. От этой формы и возникла фамилия.

Словообразовательная модель здесь необычна и сразу бросается в глаза. В отличие от более привычных русских фамилий на -ов (Евсеев) или -ин (Евсейкин), фамилия Евсейко использует суффикс -ко. Это характерная черта украинской и белорусской ономастики. В этих языках суффикс -ко (а также -енко, -ук) активно служил для образования фамилий, особенно в среде казачества и крестьянства. Таким образом, Евсейко буквально означало «сын Евсея» или «маленький Евсей». Носитель фамилии, скорее всего, происходил с территории современной Украины или Беларуси, либо его предки мигрировали оттуда в центральные или южные области России.

Фамилия относится к распространённому в этих землях типу так называемых «уменьшительных» фамилий, которые закрепились за родом. Процесс закрепления был долгим: сначала имя Евсейко (как ласкательное или обиходное обращение к человеку по имени Евсей) перешло в прозвище его детей, а затем стало наследственным родовым именем. В отличие от фамилии Евсейкин, где суффикс -ин указывает на принадлежность конкретному лицу («чей?» — Евсейкин), вариант Евсейко более прямо указывает на родство по мужской линии, характерное для украинской модели именования.