Фамилия Евсеенко отвечает на вопрос «чей сын?» — её образовали от личного имени Евсей по типичной восточнославянской модели с суффиксом -енко. В буквальном смысле Евсеенко значит «сын Евсея», а само имя Евсей — это сокращённая, обиходная форма канонического имени Евсевий. Греческое εὐσεβής (eusebes) переводится как «благочестивый», так что исходный смысл фамилии отсылает к благочестию, набожности.

Суффикс -енко характерен прежде всего для украинской ономастики: в XVI–XVII веках такие фамилии массово закреплялись на землях Речи Посполитой, а позже распространились на южнорусские и белорусские территории. Поэтому, хотя имя Евсей было общеупотребительным у всех восточных славян, фамилия Евсеенко с высокой вероятностью указывает на корни из украинского или южнорусского региона.

Имя Евсей нередко встречается в святцах. Под 303 годом известно о мученике Евсее, который принял смерть в Никомидии вместе с пятью своими рабами — это один из возможных небесных покровителей имени. Впрочем, популярность имени в народе поддерживали не столько редкие святые, сколько привычное звучание: Евсей легко встраивалось в ряд других кратких форм (как Авдей, Корней, Тимофей) и не воспринималось как книжное.

У фамилии есть однокоренные параллели: Евсеев (с патронимическим суффиксом -ов), Евсеенков (с двойным суффиксом), Евсеевич. Сравнение показывает, что Евсеенко — именно «сыновья» форма, тогда как Евсеев могла закрепиться в великорусских землях, где патронимы на -ов были нормой. Встречается и вариант Евсюков — от другой производной того же имени.

Таким образом, Евсеенко — прозрачная патронимическая фамилия, которая говорит о предке по имени Евсей, то есть «благочестивый», и почти наверняка сформировалась в среде, где преобладала украинская модель фамилии на -енко.