Фамилия Евсейченко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко, которая означает «маленький» или «потомок». Если разобрать слово по косточкам, основа — это полная форма крестильного имени Евсей. Так что любой Евсейченко по сути «маленький Евсей» или «сын Евсея».

Имя Евсей — это русская народная форма греческого имени Евсевий (Eusebios), которое переводится как «благочестивый». В святцах это имя связано с несколькими раннехристианскими святыми, но в крестьянской среде оно было распространено именно в упрощённом, бытовом варианте — Евсей. Отсюда и пошли фамилии: Евсеев, Евсюков, Евсеенко и, конечно, Евсейченко.

Суффикс -енко в украинской ономастике стал доминирующим к XVI–XVII векам. Изначально он указывал на отчество или принадлежность к роду, но со временем закрепился как фамильный. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто давались по отцу, украинские на -енко могли фиксировать прозвище или род занятий, но здесь случай прямой: «чей?» — Евсеев, то есть сын Евсея.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России, куда в XVIII–XIX веках активно переселялись украинские крестьяне. Встречается она и в Беларуси, но реже. В дореволюционных переписях Евсейченко фиксировались в основном среди казаков и государственных крестьян, реже — среди мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что неудивительно: суффикс -енко в малороссийской среде был характерен для простого сословия.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Евсей путали с Овсей (от «овёс»), и в документах можно встретить варианты Овсейченко или Евсейченко с буквой «о» в начале. Это не ошибка, а живое народное переосмысление непонятного греческого имени через привычное слово. Так что если предки писались по-разному, это нормально — в метрических книгах XIX века такая вариативность встречается сплошь и рядом.