Фамилия Евсейчикова — женская форма фамилии Евсейчиков, и её происхождение напрямую связано с мужским именем Евсей. В основе лежит каноническое имя Евсевий (греч. Eusebios — «благочестивый»), которое в народной речи сократилось до Евсей. Такая форма — не редкость: «Евсей» звучало проще и привычнее для крестьян и горожан, чем полное церковное имя.

Разберём словообразовательную цепочку. От имени Евсей образовали уменьшительно-ласкательную форму Евсейка (с типичным для русского языка суффиксом -к-). Затем к ней добавили патронимический суффикс -ов, что дало фамилию Евсейчиков. Суффикс -ич- здесь указывает на «сына Евсейки» — то есть фамилия буквально означала «принадлежащий потомку Евсея». Это классическая модель русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках среди непривилегированных сословий: крестьян, посадских людей, служилых по прибору.

Интересная деталь — написание через «й» (Евсейчиков, а не Евсеичиков). В старых документах, особенно в метрических книгах XIX века, встречаются варианты с «и» (Евсеичиков), но форма с «й» победила, потому что в живой речи имя произносили именно как «Евсей». Такая орфографическая борьба — обычное дело для фамилий, записанных со слуха.

Географически фамилия Евсейчиков (и её женская форма) встречается в основном в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Архангельской, Костромской областях. Там имя Евсей было особенно популярно в XVIII–XIX веках. Носители фамилии — потомки тех, кого в документах записывали как «Евсейка сын Иванов» или «Евсейко Петров».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Евсейчиков стоит рядом с Евсеевым, Евсюковым, Евсейкиным. Но суффикс -чиков отличает её: он указывает на более конкретное «малое» имя (Евсейка), а не на полное (Евсей). В быту это могло означать, что предок был младшим в роду или его так звали в детстве — и прозвище закрепилось за семьёй.