Фамилия Евсейчик — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной от полной формы крестильного имени. В её основе лежит каноническое имя Евсей, которое восходит к греческому слову eusebes — «благочестивый». Один из небесных покровителей этого имени — святой мученик Евсей, принявший смерть в Никомидии около 303 года вместе с пятью своими рабами.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -чик в украинской и белорусской традиции выполняет ту же роль, что русский -ович или -евич. Он буквально означает «сын» или «потомок». Таким образом, Евсейчик — это «маленький Евсей» или, точнее, «сын Евсея». Такие фамилии на -ик и -чик особенно характерны для западных регионов: Гродненщины, Волыни, Подолья. Именно оттуда, из деревни Ноцково Гродненской области, происходил милиционер по охране госбанка Евсейчик Григорий Николаевич (1904 г. р.), упомянутый в Книге памяти Смоленской области.

В отличие от русских фамилий на -ов (Евсеев), которые тоже образованы от этого имени, форма на -чик указывает не на принадлежность отцу («чей сын?»), а на прямое родство по мужской линии. Это не просто «сын Евсея», а потомок, чья фамилия закрепилась уже в неизменном виде.

Спорным остаётся вопрос о социальном статусе основателя рода. Утверждение, что предок был «выходцем высшего сословия», кажется натяжкой. В украинской и белорусской среде фамилии на -ик и -чик чаще всего носили крестьяне и мещане — для знати были характерны формы на -ский или польские -ович. Скорее всего, первый носитель фамилии был просто человеком, которого в общине называли по отцу: Евсей дал начало роду Евсейчиков. Имя Евсей в народной среде было распространено, так что фамилия не редкая, но и не массовая. Она сохранила архаичную модель именования, которая в центральной России почти вытеснена фамилиями на -ов.