Фамилия Евмещенкова — редкая и сложная по составу, и её разговорная, почти «деревенская» форма многое говорит о происхождении. В основе лежит имя или прозвище Евмещенко, а к нему добавился типичный женский суффикс -а, указывающий на принадлежность к мужу или отцу (как в парах Иванов — Иванова). Но ключ к разгадке — в самом корне.

Скорее всего, Евмещенко — это украинская или южнорусская фамилия, образованная от имени Евмений (каноническое греческое Εὐμένιος, «благосклонный»). В народной речи имя упростили: Евмений превратился в Евмеша, а потом и в Евмещенко — с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках на землях современной Украины и в приграничных русских областях означал «сын» или «потомок» (аналогично русскому -ов/-ев). То есть Евмещенко — буквально «сын Евмеши» (человека по имени Евмений). Фамилия Евмещенкова — это форма жены или дочери такого человека.

Версия с прозвищем от глагола «евместить» (вместить, уместить) маловероятна: такого слова в русских говорах не зафиксировано. Зато имя Евмений, хоть и редкое, встречается в святцах, и его уменьшительные формы (Евмеша, Евмешка) дали жизнь целому гнезду фамилий: Евмешины, Евмещенковы, Евмешкины.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — областям, где была сильна традиция на -енко и где православные имена часто переделывали на свой лад. Из-за редкости имени носителей Евмещенковых немного, и фамилия почти не «разъехалась» по стране, сохранив локальный характер. Встретить её можно в основном в Белгородской, Воронежской областях и на Кубани.

Таким образом, Евмещенкова — это матроним или отчество в женской форме, ведущее род от человека, которого в быту звали Евмеша, а по-церковному — Евмений. Фамилия не дворянская, а крестьянская или казачья: суффикс -енко в тех краях был массовым именно у простого люда.